Транспортная задача с несколькими перевозчиками

Формулировку транспортной задачи можно несколько изменить. Например, можно рассмотреть  случай, когда требуется  выполнить доставку грузов в пункты назначения несколькими перевозчиками. Стоимость  перевозок  каждым перевозчиком и количество перевозок являются исходными  данными.  Требуется  выполнить доставку, минимизировав общую стоимость перевозок.

Вариант исходных данных подобной задачи показан на рис. 4.16.

Суммарные значения  количества  перевозок  и их стоимости вычисляются обычным способом, например,  в ячейке  B19 находится  формула  =СУММ(B16:B18). В ячейке  G26 находится значение  целевой  функции,  вычисляемое по формуле

=СУММ(G23:G25).

Основные ограничения на значения  изменяемых ячеек B16:F18 (рис. 4.17) достаточно очевидны.  Учитывая, что целью задачи является минимизация целевой функции,  необходимо  добавить условия  неотрицательности значений  изменяе мых ячеек. Это можно сделать, добавив еще одно условие  в список ограничений или в окне Параметры  поиска  решения (кнопка  Параметры в окне Поиск решения).

. Транспортная логистика

Если используется окно Параметры поиска решения, то достаточно установить флажок

Неотрицательные значения (рис. 4.18).

Рис. 4.16. Исходные данные к задаче с несколькими перевозчиками

Рис. 4.17. Ограничения на значения изменяемых ячеек

ВНИМАНИЕ

Условие неотрицательности значений в случаях минимизации целевой функции является очень важным. Если это условие не задано, то решение многих практических задач перемещается в область отрицательных чисел. Обычно такие решения не имеют физического смысла и должны отбрасываться.

Рис. 4.18. Дополнительные параметры поиска

Рис. 4.19. Результат решения задачи с несколькими перевозчиками

На рис. 4.19 показано решение задачи. Можно убедиться, что все заданные условия  и ограничения выполняются.

Доли перевозчиков в суммарной стоимости перевозок

Рассмотренная задача имеет несколько упрощенную постановку. Во многих практических  случаях  могут возникнуть дополнительные  условия  и ограничения.

. Транспортная логистика

Рассмотрим вариант  задачи, в котором требуется  удовлетворить ограничения на стоимость перевозок каждым перевозчиком.

Если эти ограничения имеют постоянные значения, можно просто добавить в список ограничений (окно Параметры поиска решения) дополнительные условия  для ячеек B26:F26. Однако  можно рассмотреть  более сложный  вариант,  когда требуется  сохранить определенную пропорцию между стоимостями перевозок различными перевозчиками.

В этом случае необходимо добавить исходные данные для описания долей каждого перевозчика.  Вариант исходных данных такой задачи показан на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Исходные данные к задаче с долевым участием нескольких перевозчиков

Рис. 4.21. Ограничения для изменяемых ячеек

В ячейках I5:I7 задаются доли участия каждого перевозчика. В соседних ячейках  J5:J7 вычисляются стоимостные  значения  их долей. Например, в ячейке J5 находится формула =ОКРУГЛ($G$25/$I$8*I5;2).

Изменение постановки  задачи  требует  внести  дополнительные ограничения на значения  изменяемых ячеек (рис. 4.21).

В данном случае решение задачи не может быть найдено, об этом сообщается в окне Результаты поиска  решения (рис.  4.22). На рис. 4.23 показан  найденный  результат  вычислений по данной задаче, который не является окончательным.

Рис. 4.22. Сообщение о том, что решение не найдено

Рис. 4.23. Результат вычислений по задаче с долевым участием нескольких перевозчиков

Можно убедиться, что условие распределения долей участия выполняется точно, но условие выполнения определенного количества  перевозок  для каждого из перевозчиков  выполнено лишь приблизительно.

. Транспортная логистика

ВНИМАНИЕ

Если вникнуть в суть ограничений по количеству перевозок и их стоимостному соотношению, можно прийти к выводу, что эти условия находятся в некотором противоречии. Отражением этого является и противоречивый результат расчетов. Данный пример показывает, что к выбору ограничений и постановке задачи надо подходить очень осторожно. Для более точного анализа результатов подобных расчетов необходимо изучать дополнительные листы отчетов.

Рис. 4.24. Пример неудачи при поиске решения

ВНИМАНИЕ

Приведенный пример позволяет еще раз продемонстрировать возможную проблему, возникающую при решении задач оптимизации. Такой проблемой является зависимость от начальных значений, например, в случаях существования нескольких локальных экстремумов (минимумов или максимумов) целевой функции. В некоторых случаях программа не может найти подходящее решение (рис. 4.24). Результат расчетов, показанный на данном рисунке, был получен при значениях начальных данных в ячейках B15:F17, равных 1. Эти начальные значения слишком далеки от варианта, удовлетворяющего условиям количества перевозок.

Влияние исходных данных

Выявленная в ходе расчетов сильная  зависимость решения задачи от различных исходных данных может быть проанализирована дополнительно. Здесь не ставится  цель выполнить полный и математически строгий анализ данной задачи и ее решения. В данном случае представляет интерес конкретный пример ситуации, которая  часто описывается лишь предположительно.

Изменив исходные данные стоимости перевозок (ячейки B5:F7) и требуемого количества перевозок (ячейки B11:F11), как показано на рис. 4.25, можно получить

решение, удовлетворяющее всем заданным ограничениям (рис. 4.21). При этом на поиск решения  затрачивается значительное время; может возникнуть ситуация,  когда заданного  по умолчанию интервала времени  (100 сек., см. рис. 4.18) будет недостаточно и пользователь будет вынужден установить  большее значение.

Рис. 4.25. Измененные исходные данные

Результат решения задачи с измененными исходными данными показан на рис. 4.26.

Влияние начальных данных поиска решения

Изменяя начальные  данные, используемые для поиска  решения, можно провести другую серию численных  экспериментов. На рис. 4.27 показаны  измененные начальные данные. В данном примере изменения минимальны и ограничены произвольно  выбранной ячейкой B17 (значение  10 заменено на 9). Исходные данные стоимости перевозок и требуемого количества  перевозок соответствуют предыдущему варианту.

Поиск решения, который и в этом случае требует значительного времени, приводит  к результату, показанному на рис. 4.28. Найденное решение полностью отличается  от предыдущего, но также удовлетворяет всем ограничениям. Более того, суммарная  стоимость перевозок меньше, чем в предыдущем случае.

Приведенные простые численные эксперименты позволяют убедиться в существовании альтернативных решений и выявить чувствительность решения к начальным данным. На практике вполне возможна ситуация, когда при одной комбина ции данных задача решается  быстро и легко, в то время как при других данных возможны  существенные осложнения и проблемы при поиске решения.  Все это относится  к задачам, имеющим достаточно сложный  набор ограничений.

. Транспортная логистика

Рис. 4.26. Результат расчета с измененными исходными данными

Рис. 4.27. Измененные начальные данные поиска решения

Влияние изменения ограничений

Во всех рассмотренных ранее вариантах  задачи требовалось выполнение определенного количества перевозок для каждого перевозчика. Если заменить это условие требованием  выполнить только  определенное  суммарное  количество  перевозок  (рис. 4.29), можно ожидать положительного эффекта. Это условие является менее жестким и позволяет  использовать дополнительные варианты искомых значений.

Рис. 4.28. Результат поиска решения с измененными начальными данными

Рис. 4.29. Менее жесткий вариант ограничений

. Транспортная логистика

Все исходные  данные  и начальные  значения  изменяемых ячеек соответствуют  варианту, показанному на рис. 4.25.

На рис. 4.30 приводится решение  задачи  с такими ограничениями на значения  изменяемых ячеек. Действительно, достигнут некоторый положительный эффект,  и значение целевой функции (ячейка G25) уменьшилось с 1300 (рис. 4.26) до 1150. Значение целевой  функции в этом варианте  совпадает  с вариантом  расчета при измененных начальных  значениях (рис. 4.28).

Рис. 4.30. Результат поиска решения с менее жесткими ограничениями

Доли перевозчиков в общем количестве перевозок

В рассмотренном ранее варианте ограничения для перевозчиков вычислялась доля стоимости перевозок  каждого из них в общей стоимости перевозок.  По аналогии с этим вариантом  можно рассмотреть  случай, когда для каждого перевозчика устанавливается не доля стоимости, а доля количества  перевозок.

Дополнительные исходные  данные  (доли  количества  перевозок для каждого  из перевозчиков) вводятся  в ячейки I5:I7. В ячейках J5:J7 вычисляются доли количества перевозок для каждого из перевозчиков. Например, в ячейке J5 находится формула =ОКРУГЛ($G$18/$I$8*I5;2).

Вариант исходных данных для подобных расчетов показан на рис. 4.31. Ограничения для изменяемых ячеек аналогичны предыдущему случаю (рис. 4.32).

Очевидно, что для каждого из перевозчиков ограничения на количество его перевозок и одновременно с этим ограничение на его долю в общем количестве перевозок  каким-то  образом взаимосвязаны.

В этом случае также не найдено решения, удовлетворяющего всем ограничениям (рис. 4.33). Результат, предложенный программой в качестве конечного варианта, может быть достаточно близок к искомому  оптимальному. В некоторых  случаях подобное решение может оказаться  вполне приемлемым.

Рассмотренный вариант  задачи можно видоизменить, задав ограничения только для общего количества  перевозок и долей в нем каждого перевозчика (рис. 4.34).

Для видоизмененного варианта задачи легко находится решение, удовлетворяющее всем ограничениям (рис. 4.35).

Данное решение может показаться слишком очевидным, поэтому можно изменить  исходные данные (рис. 4.36) и выполнить повторный расчет. На рис. 4.37 показано соответствующее  решение.

Рис. 4.31. Исходные данные к задаче с долевым участием нескольких перевозчиков

Рис. 4.32. Ограничения для изменяемых ячеек

. Транспортная логистика

Рис. 4.33. Результат вычисления задачи с несколькими перевозчиками

Рис. 4.34. Измененный вариант ограничений

Рис. 4.35. Решение задачи с несколькими перевозчиками

Рис. 4.36. Измененные исходные данные

Рис. 4.37. Решение измененного варианта задачи с несколькими перевозчиками

Этот вариант решения задачи полностью удовлетворяет всем условиям  и показы вает эффективность такого подхода.

. Транспортная логистика

Источник: Трусов А. Ф. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические,  производственные и оптимизационные расчеты (+CD). — СПб.: Питер, 2009. — 256 с.: ил.

Похожие посты:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий