Несбалансированная задача о назначениях с избытком предложений

Один из вариантов несбалансированной задачи о назначениях, в которой предложение больше, чем спрос, представлен на рис. 10.9.

Рис. 10.9. Исходные данные несбалансированной задачи о назначениях

Эти исходные данные были получены из предыдущего сбалансированного варианта вычеркиванием двух столбцов. Основная часть ограничений и других параметров  при этом может оставаться прежней, но условия для ячеек E10:E14 и F10:F14 необходимо изменить.  Так как в данном примере количество  видов работ меньше, чем количество  бригад, очевидно, что некоторые бригады не будут привлекаться к работам. В этом случае условие E10:E14=F10:F14, с помощью  которого в предыдущих вариантах гарантировалось участие в работах всех бригад, следует заменить на условие E10:E14<=F10:F14 (рис. 10.10). При таком условии каждая бригада может быть привлечена  к работам только один раз.

Рис. 10.10. Дополнительные ограничения при поиске решения несбалансированной задачи о назначениях

Рис. 10.11. Решение несбалансированной задачи о назначениях

0. Задача о назначениях

На рис. 10.11 показан результат  решения  данной задачи. Если проанализировать стоимость работ каждой бригады, то этот результат может показаться очевидным. Это подтверждает правильность математического подхода к решению задачи. При большем количестве исходных данных или другом их соотношении сделать подобные выводы без математических вычислений может быть сложно.

Аналогично могут быть сформулированы и рассмотрены  другие варианты задачи о назначениях.

Несбалансированная задача о назначениях с избытком спроса

На  рис. 10.12 представлен  вариант  несбалансированной задачи о назначениях, в которой спрос превышает предложение.

Рис. 10.12. Исходные данные задачи о назначениях с избытком спроса

Эти исходные  данные были получены  из сбалансированного варианта  вычерки ванием двух строк (бригад). При решении данной задачи можно рассмотреть  два варианта:

✓                    необходимо выполнить все заявки, но при этом некоторые бригады будут вы-

нуждены выполнить несколько заявок;

✓                    каждая бригада может выполнить только одну заявку, но при этом часть заявок

останется невыполненной.

В соответствии с этим можно подготовить  два различных варианта ограничений,  используемых при решении  задачи. В данном примере такие варианты  моделей были сохранены под наименованиями «Вариант 1» и «Вариант 2».

СОВЕТ

При использовании данного примера различные варианты моделей могут быть загружены пользователем. Для этого необходимо в окне Поиск решения нажать кнопку Параметры, а затем кнопку  Загрузить  модель и  указать нужные ячейки (для первого варианта — B18:B22, для второго варианта — E18:E23).

На рис. 10.13 показаны ограничения, действующие при решении первого варианта задачи (обязательное выполнение всех заявок).

Рис. 10.13. Ограничения при решении задачи (вариант 1)

Результат решения  задачи показан  на рис. 10.14. Действительно, все заявки  выполнены, при этом бригада №3 выполнила три заявки,  в то время как остальные бригады — по одной заявке.

Рис. 10.14. Результаты решения задачи о назначениях с избытком спроса (вариант 1)

0. Задача о назначениях

При загрузке второй модели задачи в окне Поиск решения (рис. 10.15) можно увидеть измененный вариант ограничений. В этом случае необходимо изменить ограничение $B$11:$F$11=$B$12:$F$12 на $B$11:$F$11<=$B$12:$F$12 и добавить ограничение  $G$8:$G$10<=$H$8:$H$10.

Рис. 10.15. Ограничения при решении задачи (вариант 2)

Результаты решения второго варианта задачи показаны на рис. 10.16. В этом случае, как задано условиями задачи, каждая из бригад выполнила по одной заявке, но некоторые из заявок (работы первого и второго вида) остались невыполненными.

Рис. 10.16. Результаты решения задачи о назначениях с избытком спроса (вариант 2)

Рассмотренные варианты задач можно видоизменять различными способами, добавляя или снимая дополнительные ограничения.


 

Источник: Трусов А. Ф. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические,  производственные и оптимизационные расчеты (+CD). — СПб.: Питер, 2009. — 256 с.: ил.

Похожие посты:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий