Транспортная логистика

касается вопросов оптимизации транспортных систем.

К задачам транспортной логистики относятся:

✓                    выбор вида и типа транспортных средств;

✓                    совместное планирование транспортного процесса со складским  и производ-

ственным процессами;

✓                    совместное планирование транспортных процессов на различных видах транс-

порта (в случае смешанных перевозок);

✓                    обеспечение технологического единства транспортно-складского процесса;

✓                    определение  рациональных маршрутов доставки.

Можно  сказать,  что основная  задача транспортной логистики — перемещение  требуемого количества товара в нужную точку оптимальным маршрутом за требуемое время и с наименьшими издержками. При этом очень большое значение  имеет выбор транспортных средств. В некоторых  случаях  он может представлять основную задачу. Решение такой задачи выполняется с учетом следующих данных:

✓                    базисных условий поставки;

✓                    характера груза — его консистенции, веса, объема, габаритов и т. д.;

✓                    количества  отправляемых партий груза;

✓                    места нахождения точки, в которую должен быть доставлен груз, его погодных,

климатических, сезонных характеристик;

✓                    расстояния, на которое должен быть доставлен груз;

✓                    ограничений скорости перевозки груза;

✓                    ценности груза;

✓                    близости  расположения точки доставки груза к железнодорожной сети, маги-

стральным  автомобильным дорогам, морским и речным портам и т. д.

Большое  место в транспортной логистике  занимают задачи составления маршрутов, которые позволяют до минимума сократить пробег транспортных средств или затраты на перевозку грузов.

Данные задачи, с математической точки зрения, являются прикладными задачами линейного  программирования. Для их решения  применяются различные методы (симплекс-метод, методы теории  графов).  Заложенные в Excel математические методы и алгоритмы  обеспечивают успешное решение таких задач.

Решение транспортной задачи

Термином  транспортная  задача именуется  задача расчета оптимального  плана перевозок  однородного  продукта  из пунктов производства в пункты  потребления. В качестве критериев оптимальности обычно выбирается критерий стоимости (минимум затрат на перевозку) и критерий времени (минимум времени на перевозку).

Различаются два варианта задачи: закрытая (или сбалансированная) и открытая модель  (задачи  с избытком  или  с дефицитом). В случае  закрытой  модели  весь имеющийся в наличии груз развозится без остатка, что полностью удовлетворяет все потребности заказчиков (количество груза равно  сумме заказов). В случае открытой модели  либо все заказчики удовлетворены и при этом на некоторых складах могут остаться излишки груза (количество груза больше суммы заказов),  либо весь груз оказывается израсходованным, хотя не все потребности полностью удовлетворены (количество груза меньше суммы заказов).

Также  существуют  одноэтапные модели  задач, когда перевозка осуществляется напрямую  от завода к потребителю,  и двухэтапные, когда между ними  имеется промежуточный пункт, например склад.

Практическая важность данной задачи побуждала разрабатывать различные математические методы и алгоритмы ее решения, так как в реальных случаях получение  решения эмпирическим или экспертным путем затруднено из-за большого количества вариантов. В данном случае применение надстройки  Поиск решения позволяет легко и быстро решать подобные задачи.

Сбалансированная транспортная задача

Пример SOLVSAMP.XLS из комплекта установки Microsoft Excel среди нескольких  различных вариантов решения задач оптимизации содержит и решение транспорт ной задачи (этот файл Excel находится в папке Имя_диска:\Program Files\Microsoft Office\ Office12\SAMPLES\, где Имя_диска обозначает диск, на котором установлена программа Microsoft Office Excel 2007). Подробный  разбор этого примера помогает не только понять способы использования надстройки Поиск решения, но и помогает использо вать аналогичный подход к решению многих задач транспортной логистики.

Общий вид листа Excel данного примера показан на рис. 4.1.

В данном случае формулируется задача доставки  товара с трех заводов на пять региональных складов.  Товары  могут доставляться с любого завода  на любой склад, но при этом различается стоимость доставки. Требуется определить объемы

.

перевозок  между каждым  заводом и складом  таким  образом, чтобы удовлетво рить  потребности  заводов  и складов  и  минимизировать затраты  на перевозку  товаров.

Рис. 4.1. Пример транспортной задачи

Изменяемые данные (количество перевозок от завода к складу) находятся  в ячейках C8:G10. В ячейках  C12:G12 вычисляется суммарное  количество  перевозок  для каждого  склада  (например по формуле  =СУММ(C8:C10) для ячейки  C12), а в ячейках C14:G14 — задаются потребности  складов.

Для  вычисления суммарной  стоимости  перевозок  (ячейка  B20)  используется формула  =СУММ(C20:G20). В ячейках C20:G20 находятся  значения  стоимости перевозки  для каждого из складов. Например, для ячейки  C20 это значение  вычисляется по формуле  =C8*C16+C9*C17+C10*C18, то есть в ней используются данные о количестве  перевозок  с каждого завода и стоимости  каждой перевозки  (ячейки C16:G18).

Ограничения формулируются следующим образом:

✓                    количество  перевезенных  грузов не может превышать производственных воз-

можностей заводов (B8:B10<=B16:B18);

✓                    количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов

(C12:G12>=C14:G14);

✓                    число перевозок не может быть отрицательным (C8:G10>=0).

СОВЕТ

Можно  обратить  внимание  на  способ  описания  ограничений.  Например,  запись B8:B10<=B16:B18 представляет собой сокращенный вариант записи B8<=B16, B9<=B17, B10<=B18. Запись C8:G10>=0 означает, что неравенство выполняется для каждой ячейки этого диапазона.

Для настройки параметров  и запуска решения  задачи следует нажать кнопку Поиск решения (находится на вкладке Данные в группе Анализ). При этом открывается диалоговое окно Поиск решения (рис. 4.2), в котором можно настроить ограничения и задать другие параметры  задачи.

ПРИМЕЧАНИЕ

В данном примере начальные значения изменяемых ячеек не соответствуют заданным ограничениям, для них взяты произвольные значения. Этот факт не является принципиальным, так как в процессе решения задачи такой вариант будет отброшен.

Рис. 4.2. Настройка параметров поиска решения

На  рис.  4.3 показаны  результаты   решения  транспортной задачи.  В  ячейках  C8:G10 находятся  вычисленные (оптимальные) значения количества  перевозок  от завода к складу, а в ячейке  B20 — соответствующая этим данным суммарная  стоимость перевозок.

Рис. 4.3. Результаты решения транспортной задачи

При необходимости можно провести вычислительные эксперименты с различными вариантами  ограничений,  начальными значениями данных и т. д.

Можно убедиться, что в некоторых случаях незначительное на первый взгляд изменение может привести к совершенно иному варианту решения задачи. Например, ограничения, показанные  на рис. 4.4, отличаются  от первоначального варианта одним условием: B8:B10=B16:B18 вместо  B8:B10<=B16:B18. Изменившийся вариант  решения  такой  задачи  показан  на рис. 4.5. При  этом общая стоимость

.

перевозок изменилась незначительно, но существенно отличается от предыдущего варианта количество  перевозок с некоторых заводов.

Рис. 4.4. Изменение ограничений при поиске решения

Рис. 4.5. Измененный результат решения транспортной задачи

Аналогично рассмотренному варианту могут быть сформулированы и другие задачи, например, можно рассмотреть  задачу минимизации времени доставки грузов или двухэтапную  задачу доставки с промежуточным складом.

Транспортная задача с дефицитом

Рассмотренный пример можно модифицировать для решения транспортной задачи с дефицитом, предполагающей, что суммарное количество товара на заводах меньше затребованного складами.

Исходные данные для решения такой задачи показаны на рис. 4.6.

Для  решения  задачи  можно  добавить  в ячейку  B12 формулу =СУММ(B8:B10)

вычисления суммарного производства товара на всех заводах.

Рис. 4.6. Исходные данные транспортной задачи с дефицитом

Ограничения на значения  ячеек  при  решении  задачи  дополняются условием

$B12<=700 (рис. 4.7). Это условие ограничивает производство товара определенным значением  и создает его дефицит при распределении по складам.

Рис. 4.7. Параметры решения транспортной задачи с дефицитом

Результат решения  задачи  в такой  постановке  показан  на рис. 4.8. Эти результаты показывают,  что действительно общее производство товара не превысило  заданного в ячейке B12 значения, при распределении этого количества  товара по складам все заявки  оказались  выполнены,  кроме одной (различаются значения  ячеек G14 и G12). Суммарная стоимость  перевозок  в этом случае несколько  отличается от предыдущего варианта. Значение стоимости перевозок в этом случае оказалось даже меньше, чем в предыдущем варианте, но это объясняется меньшим количеством товара  и, следовательно, меньшим  количеством самих перевозок.

Если  выполнение заявки  какого-то  склада  является обязательным условием,  то полученное  таким способом решение может не всегда удовлетворять пользователя. В рассмотренном примере  таким складом может являться «Москва».  Иногда рекомендуется в подобных случаях установить  нулевые значения  для стоимости доставки на такой склад. Решение подобной задачи показано на рис. 4.9.

.

Рис. 4.8. Решение транспортной задачи с дефицитом

Рис. 4.9. Гарантированная доставка товара на один из складов

Результаты расчетов показывают, что заявка этого склада удовлетворена полностью. Однако при таком подходе к решению задачи суммарная стоимость доставки имеет лишь некоторое условное значение, так как в нее не входит доставка до одного из складов.  В данном  случае  обязательное удовлетворение заявки данного склада вызвало нарушение заявок двух других складов.

Более  полноценный расчет  можно  произвести, если добавить дополнительное ограничение,  например $G$14=$G$12 (рис. 4.10).

Результат таких  расчетов  показан  на рис. 4.11. В этом случае  заявка  склада полностью  выполнена,  но общая  стоимость перевозок  значительно выше, чем в случае  отсутствия  дефицита (то  есть с еще большим,  чем в данном  случае, количеством перевозок).  Очевидно,  что подобное увеличение общей стоимости  перевозок  может являться «случайным», так как, во-первых, оно зависит от соотношения стоимостей перевозок на отдельные склады, во-вторых — от размера дефицита  товара.

Рис. 4.10. Параметры решения транспортной задачи с гарантированной доставкой при дефиците товаров

Рис. 4.11. Результат расчетов гарантированной доставки товара на один из складов

Результат расчета данного варианта отличается распределением товара по складам, в этом случае заявка не выполнена  только для одного склада.

Транспортная задача с избытком

На основе примера SOLVSAMP.XLS можно построить решение транспортной задачи в случае избытка товаров, то есть когда количество произведенных товаров превышает сумму заявок складов. В данном случае предполагается, что все произведенные товары должны быть вывезены на склады, даже если количество товара превышает заявку  данного склада. В зависимости от производственной ситуации,  ограничения, задаваемые в окне Поиск решения, могут быть описаны различными способами. Например, могут быть заданы определенные количества  товаров для каждого из заводов или установлено ограничение на суммарное производство. В данном случае было добавлено ограничение  $B$12>=1000 (рис. 4.12). Кроме того, для создания  избытка товаров, были изменены данные в ячейках B16:B18 (рис. 4.13).

.

Рис. 4.12. Параметры решения транспортной задачи при избытке товаров

Рис. 4.13. Исходные данные транспортной задачи при избытке товаров

Рис. 4.14. Результат решения транспортной задачи при избытке товаров

На  рис. 4.14 показан  результат  решения  задачи. Характерно,  что при решении данной задачи изменение  каких-либо ограничений и условий  (например, на рис.

4.15 представлены результаты решения задачи с измененными данными в ячейках

B16:B18) может вызвать изменение результатов решения.

Рис. 4.15. Результат решения транспортной задачи при избытке товаров с измененными исходными данными

Показанный на рис. 4.15 вариант  распределения существенно отличается  от предыдущего. Этот простой  вычислительный эксперимент наглядно  демонстрирует тот факт, что к заданию ограничений надо подходить очень внимательно.

Источник: Трусов А. Ф. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические,  производственные и оптимизационные расчеты (+CD). — СПб.: Питер, 2009. — 256 с.: ил.

Похожие посты:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий