Алгебра логики [булева алгебра] (Algebra of logic, Boolean algebra)

u Алгебра, в которой каждая переменная может принимать одно из двух значений:

«истина» или «ложь». См. Алгебра.

v Раздел математики, изучающий высказывания,  рассматриваемые  со  стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным.

w Набор    операций    над    двузначными    логическими    переменными,    широко используемый  в   современных   компьютерах.  Названа   в   честь  её   создателя  математика Джорджа Буля (George Boole, 1815-1864). Как правило, используются операции логического умножения, логического сложения и  отрицания, так как  из них можно построить любую другую  булеву  операцию.  Все  нынешние  компьютеры  построены  на  двузначной  логике. Примером вычислительных машин с трёхзначной логикой были ЭВМ «Сетунь» и «Сетунь70» (автор Н.П. Брусенцов, МГУ).

Алгебраическое выражение (Algebraical expression) (См. Уравнение)

Выражение,  построенное  с  применением  грамматики  алгебраических  уравнений, определяющей  правила   построения  выражений   из  имён  объектов,   знаков   операций  и вспомогательных   знаков   (так   называемых   разделителей).   Величины  (имена  объектов)

обычно обозначаются буквами (возможно с подстрочными индексами (например,

x, z5 , a23 ).

Основными  действиями  принимаются: сложение (+), вычитание  (–), умножение (·  или ?), деление (: или /)  и возведение  в  целую  степень. Последнее  определяется  как  повторное умножение и обозначается знаками  ? или ^, либо  же  записью показателя  степени в  виде верхнего индекса (например, а ? n, а ^ n или an). Возведение в степень рассматривается как действие более старшее (приоритетное), чем умножение и деление, которые, в свою  очередь, являются  действиями  более приоритетными, чем  сложение и  вычитание.  В выражениях, содержащих  несколько  знаков  действий,  выполняются  сначала  все  более  приоритетные действия, а затем – менее приоритетные. Действия одинакового приоритета выполняются по порядку,  слева   направо.   Для  изменения  порядка   действий   могут  применяться  скобки. Правильные   выражения   должны   содержать   одинаковое   количество   открывающих   и закрывающих  скобок,  которые могут всегда  быть объединены в  систему вложенных  пар. Первыми должны выполняться действия внутри самых внутренних скобок. Если допускается

нелинейная  запись,  то  изменение  порядка  действий  при  делении  может  быть  показано записью «в два этажа» – с горизонтальной чертой в качестве знака деления (а также косой чертой), то есть нижеприведенные записи равноценны.

(a + b) : (c + d ) ? f ;

(a + b) ? f  ; (c + d )

(a + b) /(c + d ) ? f  .

Алгебраическое уравнение (См. Уравнение алгебраическое)

Алгебраическое число (См. Число, Число алгебраическое)

Алгебраических выражений грамматика (См. Грамматика алгебраических выражений)

Алгол (См. Algol)

Алгоритм (Algorithm)

u Набор   правил    или   описание   последовательности    операций    для    решения определённой задачи или достижения определённой цели.

v Последовательность   чётко  определённых  правил  или  команд   (действий   или шагов), исполнение которых позволяет решать конкретную задачу за конечное число шагов.

w Формальное описание способа решения задачи путем разбиения ее на конечную по времени  последовательность  действий  (элементарных операций). Термин «формальное» подразумевает,  что описание должно быть абсолютно полным и учитывать  все  возможные ситуации,  которые  могут  встретиться   по   ходу  решения.  Под  элементарной  операцией понимается действие, которое по заранее определенным критериям (например, очевидности) не имеет смысла детализировать.

x Заранее    определенное,    точное    предписание,    которое    задает    дискретный (пошаговый) процесс, начинающийся определенным образом и приводящий к результату за конечное  число  шагов. Это  понятие  относится  к  исходным  математическим  понятиям, которые не могут быть определены через другие, более простые понятия. Иногда такое или подобное определение называют интуитивным, т.е. понятным из опыта. Каждый алгоритм, в общем   случае,    должен    задаваться:    а) множеством    допустимых    исходных    данных; б) начальным    состоянием;    в) множеством     допустимых    промежуточных     состояний; г) правилами перехода из одного состояния в другое; д) множеством конечных результатов; е) конечным   состоянием.   В   зависимости    от    конкретного   задания   этих   параметров определяются    классы    алгоритмов.    Существуют,    например,    алгоритмы:    линейные, циклические, сортировки и т.д. При разработке алгоритма всегда должен предполагаться его исполнитель. Слово алгоритм является производным от имени среднеазиатского ученого Аль Хорезми, уроженца Хивы, жившего в IX в. нашей эры.

? Математическое  определение  алгоритма  есть  уточнение  понятия  алгоритма  в интуитивном   смысле   и   представляется   в    виде   машины   Тьюринга,   машины   Поста, нормального алгоритма Маркова и пр.

?Алгоритм  есть  набор  упорядоченных  шагов для  решения  задачи,  такой,  как математическая  формула  или  инструкция  в   программе.  В  контексте  кодирования  речи алгоритмами   называют   математические   методы,   используемые   для   компрессии   речи. Уникальные алгоритмы кодирования речи патентуются. Конкретные реализации алгоритмов в компьютерных программах также являются субъектом авторского права.

Источник: Тлумачний   словник   з   інформатики   /   Г.Г.   Півняк,   Б.С.   Бусигін, М.М. Дівізінюк та ін. – Д., Нац. гірнич. ун-т, 2008. – 599 с.

Похожие посты:

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий